Kelly Criterion – kryterium Kelly do zarządzania hazardowym budżetem

Każdy doświadczony i regularnie zarabiający gambler musi posiadać kilka podstawowych narzędzi gwarantujących sukces – odpowiednią strategię, cierpliwość i przede wszystkim właściwy system zarządzania swoim budżetem. Bez wdrożenia bankroll managementu utrzymanie się przy stoliku kasynowym bez przepuszczenia całego majątku często okazuje się niemożliwe.

Systemy zarządzania budżetem hazardowym mogą być naprawdę różne. Dzisiaj chciałbym przedstawić Ci matematyczny model o nazwie Kelly Criterion, który uważany jest za optymalne, matematyczne przedstawienie sposobu zarządzania swoimi finansami (niezależnie czy to w hazardzie, inwestycjach, codziennym życiu, itd.).

Formuła Kelly po raz pierwszy przedstawiona została w połowie lat 50’ zeszłego wieku przez Johna Kelly’ego. Niestety jej autor nigdy nie zdążył wykorzystać jej do zarabiania pieniędzy gdyż umarł w bardzo młodym wieku. Posiadając zaledwie 41 lat zmarł na udar mózgu na jednym z manhattańskich deptaków.

Czym jest kryterium Kelly?

Kryterium Johna Kelly’ego traktuje o maksymalizacji długoterminowych współczynników tempa wzrostu w przypadku powtarzalnych zjawisk posiadających określone ryzyko. Mówiąc najprościej, dzięki formule gracz może obliczyć ile w danym momencie gry powinien obstawić – pamiętając zarówno o potencjalnych zyskach jak i stratach. W teorii formuła ta pozwala nam jeszcze więcej zarabiać i jeszcze mniej tracić. System Kelly chroni nas przed bankructwem nie gwarantuje jednak ochrony przed regularnym kurczeniem się kapitału.

O ile dowody przemawiające za kryterium Kelly są bardzo zaawansowane matematycznie i nie będziemy ich tutaj przytaczać, to formuła jest niezwykle popularna wśród pokerzystów, sympatyków zakładów sportowych i oczywiście stałych bywalców kasyn.

Formuła kryterium wygląda następująco:

Jeżeli wynik to przykładowo 0,2, to otrzymujemy sygnał, że mamy postawić 20% naszego budżetu.

Silne i słabe strony systemu

O ile system Kelly’ego pozwala zarabiać to często okazuje się niestabilny. Jedną z największych jego wad jest fakt, że przy seriach zakładów pojawia się bardzo wysokie prawdopodobieństwo utracenia nawet 50% posiadanych pieniędzy.

Właśnie dlatego gracze wprowadzają do systemu pewne modyfikacje i stawiają połowę sugerowanej przez obliczenia kwoty. Dzięki temu osiąga się zwrot na poziomie ¾ z kapitału, który został zainwestowany i znacznie ogranicza normalnie występującą niestabilność. Współczynnik wzrosty w procentach oscyluje w okolicach 7,5%.

Dywersyfikacja pozwala osiągać lepsze rezultaty

Stosując kryterium Kelly do gry w ruletkę warto zmieniać obstawiane zakłady niż konsekwentnie trwać przy jednym. Zazwyczaj tłumaczy się to na przykładzie wyścigów konnych. W dłuższym okresie czasu więcej zarobi ten gracz, który stawiał na różne konie niż ten, który cały czas posiadał jednego faworyta. Ma to bezpośrednie przeniesienie również na inne gry, na rynek giełdowy, inwestycyjny i tym podobne.